自己紹介をする場面というのは「必然」と「偶然」の2つに分かれるものでござる。前者であれば自己紹介をするタイミングというのは決まっているのでござるが偶然に出会った人とある程度会話が進んだ後で自己紹介する時のきっかけ作りにはこのフレーズを使ってくだされ。

Allow me to introduce myself.
(申し遅れましたが、)

直訳では「自己紹介をさせて下さい」と言う意味でござるが、自己紹介のきっかけ作りに使われるので「申し遅れました」の方が日本語訳としては自然でござろう。

他の使い方としては

Ladies and gentlemen,
allow me to introduce our new hope!
(さぁみなさん、期待の新人の登場です！)

パーティなどで司会者がその日の主役を紹介する時にこんな言い方も出来るでござる。

本当は「申し遅れましたが」より「問われて名のるもおこがましいが、」と訳したくてしょうがない自分がいるのでござるが・・・

Who are you?
(何者だ？)

How rude you are,
you must introduce yourself before you ask who I am !
(無礼な、まず己が名乗るのが礼儀ではないか！)
Oh, my apologize.
Then, allow me to introduce myself.
(これは失礼つかまつった、それでは名乗らせていただこう)

・・・
あれ？「問われて名乗るもおこがましいが」にならないでござるな。

Who are you?
(なに奴？)

Allow me to introduce myself.
I am “Ishikawa Goemon” the great burglar, who he is !
(問われて名乗るもおこがましいが、天下の大盗賊「石川五右衛門」たぁ、俺のことよ！)

こんな感じでござるかな？